يؤدي تغيير ترتيب العددين إلى اختلاف في إعادة التجميع

جميعنا نعلم أن العمليات الحسابية تشتمل على الجمع والطرح والضرب والقسمة ولكل منها خصائص تميزها عن غيرها، ونحن في المقال التالي سوف نسلط الضوء على عملية الجمع والطرح والحالات التي نستخدمهم فيها والخصائص المميزة التي تقوم عليها.

يؤدي تغيير ترتيب العددين إلى اختلاف في إعادة التجميع

 يؤدي تغيير ترتيب العددين إلى اختلاف في إعادة التجميع

بالطبع تلك العبارة خاطئة حيث أن التغيير في ترتيب العددين لا يؤدي إلى اختلاف في إعادة التجميع.

ما هي عملية اعادة التجميع؟

تم تعريف عملية إعادة التجميع بأنها تكوين مجموعات من عشرة عند إجراء عملية جمع أو طرح ونرى ذلك عند وجود أرقام مزدوجة أو عندما تكون الإجابة أكبر من الرقم عشرة.

خصائص الجمع

• الخاصية التبادلية: هي ناتج عملية الجمع لعددين متساويين بغض النظر عن ترتيب الأعداد المضافة بمعنى أن أ+ ب= ب+ أ
• الخاصية التجميعية: ويقصد بها أن ناتج مجموعة من الأعداد الحقيقة يظل متساوياً عند تغيير الأعداد الموجودة داخل الأقواس أو طريقة تجميع الأعداد المضافة، حيث أن أ+ (ب+ج) = ب+ ( أ+ ج) = ج + ( أ+ ب)
• خاصية الهوية: وتعرف بأنها ناتج عملية جمع أي عدد مع الصفر يساوي دائماً العدد الأصلي مثل أ + صفر = أ
• خاصية المعكوس الجمعي: وتطلق على الخاصية الرياضية التي توضح أن ناتج عملية جمع أي عدد ومعكوسه الجمعي يساوي دائماً الرقم صفر أي أن أ + -أ = صفر.
• خصائص أخرى ترتبط بعملية الجمع ومنها:

1. أن ناتج عملية الجمع يكون دائماً أكبر من العددين اللذين تم جمعهما معاً.
2. يكون ناتج عملية الجمع على خط الأعداد دائماً يمين العددين اللذين تم جمعهما.
3. نجد أن ناتج عملية جمع الأعداد الصحيحة هو عدد صحيح دائماً وتعرف باسم خاصية الانغلاق في الجمع.
4. معكوس أو سالب نتيجة جمع عددين يساوي نتيجة جمع معكوسي العددين حيث أن أ، ب عددين حقيقين فإن -( أ + ب) = -أ + -ب

استعمال خصائص الجمع

• الخاصية التجميعية مثل 1+ (3+5) = 3+ (1+5)
• الخاصية التبادلية مثل 3+ 4 = 4+ 3
• خاصية الهوية مثل 0+ 2 =2
• خاصية المعكوس الجمعي مثل 5 + -5 = 0

أي العمليات التالية لا تحتاج إلى إعادة تجميع؟

نجد أنه يتم التعبير عن العمليات الحسابية في الرياضيات بعلامات ورموز مختلفة ومحددة من أجل ضبط العملية الحسابية وتحقيق النتيجة المطلوبة من الرقم الثاني وغيره من المئات والآلاف، فقد يحتاج الشخص إلى إعادة تجميعها عندما يكون مجموع أرقام العددين أكبر من 9 وإذا كان مجموع الأرقام أقل من أو يساوي 9 فلا داعي من إعادة تجميعها.

قواعد الطرح

•  لا تنطبق خاصية التبادل في الطرح لأنه إذا قمت بتغيير الأرقام سوف تحصل على نتيجة مختلفة ومثال على ذلك إذا قمنا بطرح 6 من 9 سوف يكون الناتج 3، بينما ناتج طرح 9 من 6 سوف يكون الناتج -3.
• خاصية التجميع هي أيضاً لا تنطبق على عملية الطرح حيث أن تكوين المجموعات المختلفة من الأرقام سوف يعطي نتائج مختلفة بالطبع.
• خاصية الهوية: تنطبق على الطرح مثل الجمع حيث أن طرح العدد الصحيح من الصفر يعطي نفس الرقم، ولكن مع تغيير الترتيب يتغير الناتج بالطبع وينتج عنه رقم سالب ونجد أنه قد تم تغيير هوية الرقم.
• خاصية التوزيع ويتم استخدامها من أجل تبسيط المعادلات الجبرية وتستخدم في عمليات الطرح.

متى اقوم بإعادة التجميع عندما اطرح؟

نحتاج إلى إعادة التجميع في الطرح عندما يكون الرقم الذي يطرح منه أصغر من المطروح، وتتم عملية إعادة التجميع في الطرح عن طريق تبادل عشرات واحد إلى عشرة آحاد وإعادة التجميع مع الطرح.