العنصر المحايد في الجمع هو الواحد

تختلف العمليات الحسابية ما بين الجمع والضرب والطرح والقسمة ويوجد بها الأرقام المحايدة التي لا تغير من قيمة الناتج، ونحن في الفقرات التالية سوف نتعرف على تلك الأرقام المحايدة ومعنها في الرياضيات وخصائصها.

العنصر المحايد في الجمع هو الواحد

العنصر المحايد في الجمع هو الواحد

إجابة هذا السؤال لا، لأن العنصر المحايد في عملية الجمع هو الصفر.

ما معنى محايد في الرياضيات؟

يعرف العنصر المحايد في الرياضيات بأنه مجموعة من الأرقام التي تترك الرقم دون تغيير في حالة دمجه مع رقم آخر في عملية محددة، وهو الذي يدخل على أي معادلة رياضية تناسبه ولا يؤثر في قيمتها أو ناتجها.

حيث أن a هو رقم حقيقي وعند جمعه مع الصفر فلا تتغير قيمته ويساوي a، وأيضاً الواحد هو المحايد في عملية الضرب أي أن a x 1= a

ما هي خصائص عملية الجمع؟

• الجمع واحد من أهم وأكثر العمليات الحسابية التي نستخدمها في حياتنا بشكل يومي خلال عمليات البيع والشراء وتعاملات البنوك.
• خصائص الجمع تعمل على تحديد كيفية جمع الأرقام الصحيحة المعطاة.
• تم تعريف عملية الجمع بأنها إضافة ويتم استخدام علامة +، والنتيجة التي نحصل عليها تسمى مجموع أو إجمالي.
• تحتاج الإضافة عددين على الأقل ومن المحتمل أن تكون رقم صحيح موجب أو سالب وكسور عشرية.
• يتم استخدام خصائص الجمع من أجل تقليل وتوضيح العبارات المعقدة إلى صيغة أكثر سهولة وبساطة.
• أهم خصائص الجمع هي:

الخاصية التبادلية: وهي تعني أن ناتج عملية الجمع لعددين متساويين باختلاف ترتيبهما حيث أن ب + ج = ج +  ب

2 + 3 = 5  وأيضاً  3 + 2 = 5 وهذا يدل على أن ناتج العمليتين متساوي بغض النظر عن ترتيب الأعداد المضافة.

الخاصية التجميعية:  يقصد بها أن ناتج مجموعة من الأعداد الحقيقية يكون متساوي عند تغيير الأعداد التي توجد داخل الأقواس أو طريقة تجميع الأعداد المضافة.

وفي الغالب يكون مجموع الأعداد ثلاثة أرقام  أي أن:

س + (ص + ع) = ص+ (س + ع) = ع + (ص+ س)

خاصية الهوية: أو ما تعرف بخاصية المحايد الجمعي وهي تعني أن ناتج جمع أي عدد مع الصفر يساوي نفس العدد الأصلي.

مثل أ + 0 = أ

خاصية المعكوس الجمعي: تشير إلى أن ناتج عملية جمع العدد مع معكوسه الجمعي تساوي دائماً صفر.

مثل أ + (-أ) = صفر

• من الخصائص التي ترتبط بعملية الجمع هي أن ناتج الجمع يكون دائماً أكبر من العددين اللذين يتم جمعهما معاً.
• ناتج عملية الجمع يكون على يمين العددين اللذين تم جمعهما على خط الأعداد.
• خاصية الانغلاق وتعني أن ناتج جمع الأعداد الصحيحة يكون دائماً عدد صحيح.
• معكوس نتيجة جمع عددين تساوي نتيجة جمع معكوسي العددين مثل -( س + ص) = -س+ -ص

ما هي الاعداد المحايدة؟

الأعداد المحايدة هي 0 ، 1 وهي الأعداد التي تدخل العمليات الحسابية من الجمع والطرح والضرب والقسمة وتترك الرقم دون تغيير فيه.

ما هو العنصر المحايد في الضرب

العنصر المحايد في الضرب هو رقم 1 حيث أن حاصل ضرب الرقم الحقيقي في واحد يساوي الرقم الحقيقي نفسه، وهذا يعني أن دخول رقم واحد في أي عملية ضرب لا يحدث تأثير على الرقم وتكون الإجابة الرقم نفسه.

مثال: 3x1=3

تبسيط الجمل العددية باستخدام خاصية العنصر المحايد

تتم عملية تبسيط الجمل العددية من خلال كتابة المسالة الحسابية بطريقة مختلفة دون أن تؤثر على قيمة التعبير الأصلي، ويتم كتابتها بأبسط طريقة متاحة من أجل حلها بسهولة.

يتم هذا عن طريق العنصر المحايد وخاصية التوزيع وخاصية التبادل وغيرها من الخواص.

مثال: ما هو ناتج العملية الحسابية الآتية 4x1 +5+0 ؟

• نقوم بتبسيط المعادلة من خلال تقليل عمليات الضرب والجمع إن أمكن.
• عن طريق استخدام العنصر المحايد في الضرب يكون ناتج ضرب 4 في واحد هو الرقم الحقيقي 4.
• إذاً تصبح المعادلة بالشكل الآتي 4+5+0 = ؟
• نجد العنصر المحايد الجمعي وهو الصفر لذا يمكننا أن نقوم بتقليل عملية الجمع وتصبح 4+5=؟
• الحل النهائي للعملية الحسابية يساوي الرقم الحقيقي 9.

مثال: ما هو ناتج العملية الحسابية 3x1 +1x2 + 3 x (0+3) ؟

• يتم تبسيط المعادلة من خلال تقليل عمليات الضرب والجمع المتواجدة بالعملية الحسابية.
• يتم تقليل عمليات الضرب من خلال العنصر المحايد الضربي ونبدأ من اليسار حيث يكون ضرب الرقم 3 في 1 يساوي الرقم الحقيقي 3.
• نقوم أيضاً بضرب الرقم 2 في الرقم 1 ويكون الناتج الرقم الحقيقي واحد.
• تصبح المعادلة بهذا الشكل 3 +2 + 3x (0+3)
• عن طريق استخدام العنصر المحايد الجمعي نتمكن من تقليل عمليات الجمع، حيث نجمع الأرقام التي تتواجد داخل القوس ويمون مجموع 3 و صفر يساوي 3.
• تكون المعادلة بهذا الشكل 3+2+3x3
• يتم الحصول على ناتج عملية الضرب في المقام الأول ثم نقوم بإجراء عملية الجمع وتصبح المعادلة 3 + 2+ 9
• نقوم بعملية الجمع من اليسار إلى اليمين ليصبح الناتج 14.

ما هو ناتج العملية الحسابية  ? =1/2 + 4/5

• نقوم بتبسيط المسألة من خلال العنصر المحايد الضربي.
• نعمل على ضرب كل كسر في الرقم 1.
• تصبح المعادلة كالتالي 1/2x1 +4/5x1
• نقوم بتحويل العدد واحد إلى كسر حتى نتمكن من توحيد المقامات ويكون مقام كل كسر نفس العدد.
• توحيد مقام العدد الأول وهو 1/2 نقوم بتحويل العدد واحد إلى 2/2 وهو مقام العدد الأول وننتبه إلى أن قيمة 2/2 تساوي واحد.
• لكي نقوم بتوحيد مقام العدد الثاني وهو 4/5 يجب أن نقوم بتحويل العدد واحد إلى 5/5 ، وهو مقام العدد الثاني وننتبه إلى أن 5/5 تساوي 1.
• يصبح شكل المعادلة كالآتي: 1/2x5/5 +4/5x2/2
• نقوم بضرب البسط في البسط والمقام في المقام لكل عدد.
• يصبح الشكل النهائي للمعادلة هو 5/10 + 8/10
• قم بجمع العدد الكسري من خلال جمع البسط مع البسط والمقام يكون نفسه.
• الناتج النهائي يكون 13/10.